801. 使序列递增的最小交换次数(难度:困难)

手机游戏开发者 2024-9-12 19:42:46 61 0 来自 中国
标题链接:https://leetcode.cn/problems/minimum-swaps-to-make-sequences-increasing/
标题形貌:

我们有两个长度相当且不为空的整型数组 nums1 和 nums2 。在一次操纵中,我们可以交换 nums1 和 nums2的元素。

  • 例如,如果 nums1 = [1,2,3,8] , nums2 =[5,6,7,4] ,你可以交换 i = 3 处的元素,得到 nums1 =[1,2,3,4] 和 nums2 =[5,6,7,8] 。
返回 使 nums1 和 nums2 严酷递增 所需操纵的最小次数
数组 arr 严酷递增 且 arr[0] < arr[1] < arr[2] < ... < arr[arr.length - 1] 。
注意:

  • 用例包管可以实现操纵。
示例 1:
输入: nums1 = [1,3,5,4], nums2 = [1,2,3,7]输出: 1表明: 交换 A[3] 和 B[3] 后,两个数组如下:A = [1, 3, 5, 7] , B = [1, 2, 3, 4]两个数组均为严酷递增的。示例 2:
输入: nums1 = [0,3,5,8,9], nums2 = [2,1,4,6,9]输出: 1提示:

  • 2 <= nums1.length <= 105
  • nums2.length == nums1.length
  • 0 <= nums1, nums2 <= 2 * 105
解法:动态规划

由于标题用例可以包管交换之后,肯定满意两个数组都是递增的。
我们利用dp[0] 和 dp[1] 来分别记载在第i位交换和不交换必要移动的最少次数。
那么在决定下标i是否交换时,我们可以针对nums1[i-1]、nums1、nums2[i-1]、nums2这四个值来判断那种方式比力符合,着实就只有几种情况了。

  • 当两个数组在第i-1位和第i位原来就满意递增,并且交换后依然满意递增。即 nums1[i-1] < nums1、nums2[i-1] < nums2、nums1[i-1] < nums2、nums2[i-1] < nums1,同时满意上面四个条件时,针对第i位是否交换的两种情况:

    • i选择【不交换】,则i-1可【交换】也可【不交换】,即 dp[0] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
    • i选择【交换】,则i-1可【交换】也可【不交换】,即dp[1] = dp[0] + 1。

  • 当两个数组在第i-1位和第i位原来就满意递增,并且交换后不满意递增。即 nums1[i-1] < nums1、nums2[i-1] < nums2、nums1[i-1] > nums2或者nums2[i-1] > nums1,同时满意上面四个条件时,针对第i位是否交换的两种情况:

    • i选择【不交换】,则i-1必须【不交换】,即 dp[0] = dp[i - 1][0];
    • i选择【交换】,则i-1必须【交换】,即dp[1] = dp[1] + 1。

  • 当两个数组在第i-1位和第i位一个递增,一个不递增或者两个都不递增,交换一个元素后,两个数组都递增。针对第i位是否交换的两种情况:

    • i选择【不交换】,则i-1必须【交换】,即 dp[0] = dp[i - 1][1];
    • i选择【交换】,则i-1必须【不交换】,即 dp[0] = dp[i - 1][0];

在遍历竣事后,会得到对应的状态值dp,终极结果为Math.min(dp[nums1.length - 1][0], dp[nums1.length - 1][1]。
代码:
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