《小学数学教材中的大道理》（五）：负数的认识引向何处

源码 · 2024-9-6 02:47:31

小朋友上兴趣课的时候，我在一旁撰写读书笔记，和孩子一起学习收获成长。今天阅读课题5《用温度计引入复数并不理想》。还是问题导向下阅读。此外结合2022版新课标来看该部分的一些变化。

1.用温度计引入负数为什么不理想？
负数的引入在三大版本教材（人教版，苏教版，北师大版）都是从温度计引入。我从来都是这么教的，也没想到温度计引入有什么问题。没有从更长远的将负数带入封闭性运算的角度来思考。
通过“数方夜谈”任敏龙老师提出的减法运算封闭性引进负数，才有了思路。然后张教授的解释深入浅出，举例一杯水2℃，另一杯是3℃，混在一起，并非是5℃。非得要加减法运算介入，如2℃水经过加热，升高3℃才是5℃。看到这里我才豁然开朗，温度计引入负数的确不理想。引入负数，不仅仅是方便人们对数的表示的要求，也是为了后面的计算。关于这一点在“问题4.负数与方程的关系”中会进一步阐释。
2.用什么来引入负数比较理想？
既然温度计引入负数不够理想。那么到底怎样引入负数更为理想呢？张教授在文中提出来一些建议：
首先负数一开始就要明确提出相反意义的量。其次0这个分界特别重要，有了零有了这种规定，然后再来谈正数负数。最后不能只用温度计模型引入，还有运用到自然意义上的收入支出，赢与输等等。
有了这些建议，个人认为首先较之温度计引入负数，自然意义下收入与支出，引入负数更为合理，也更符合历史上负数的产生。因为要知道在温度计没有产生之前，已经有了负数这样的概念。而且收入支出也比较符合减法运算的封闭性。
其次可以多方面多角度让学生举例生活中的一些负数表示。在这里可以介绍温度计，输赢表示，数轴上的行走方向距离等等。介绍过程中都要从相反意义，分界0去思考介绍。
那么如果遇到孩子们的思考比较深入，逻辑比较严谨他们会想到形如“-2，-1”电梯按键里的表示，进入深究这里存在怎样相反意义的量?那这里的分界“0”代表什么？在师生共同讨论中可以引导达成共识。这里只是一种生活中约定俗成的记法，并不是数学意义上严格的负数，不能在数轴上严格表示。
最后可以介绍历史上的负数，作为数学知识，数学历史你知道吗？进行简单介绍。当然这里要突出一个《九章算术》。如果有延时课等多余的时间还可以介绍历史上关于负数悖论，一开始西方许多大数学家都不接受负数……
3.负数的数学本质是什么？
那么负数的数学本质，首先得有意义相反的量，然后给出分界点0，最后再来谈负数。负数与前面的用字母表示数，方程，类似。都不能仅仅看到其字面意思，从更深的角度还要看到他们背后的数学本质，从更远的视角还要看到这一概念牵连出后续学习。其实在《九章算术》中给出的负数的概念是伴随方程而来的，问题4会进一步阐述。除此以外，在数方夜谈中还提到负数引入其实也是一种数系的扩充，减法运算封闭型。简单来说负数概念是数学内部发展的需要而产生的。
4.负数与方程又有什么关系？
上文提及对这个问题，一开始我也特别好奇，负数和方程有多大关系呢？最多能想到不够减的，那我们用负数表示，例如“x+2=1,结果为-1，结合数轴来看，结果也是比较好理解的。”中国历史上的负数引入是为了解方程组，把方程组列出来，出现增广矩阵，对增广矩阵进行初等变化时不够减，那么负数就引入了。原来负数与方程有如此渊源，的确也映照了那句负数是数学发展到一定阶段，内部需要而产生的。
5.从2022版课标看“负数”变化。
2022新课标来看“负数”，以往各个版本的教材一般是在高段也就是小学五六年级左右开始，认识负数。那么2022新课标提出将“负数”这个知识从数与代数领域变成了主题活动《如何表达具有相反意义的量》。
总而言之，负数的认识引向何处？首先在小学阶段初步的了解具有相反意义，明晰的“0为分界”，结合数轴数形结合来认识，以上初中阶段进一步学习方程数系拓展等等。
1531字2022.7.30

《小学数学教材中的大道理》（五）：负数的认识引向何处

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