分类讨论——一元一次方程的应用之相距标题

手机游戏开发者 · 2024-9-17 15:32:07

行程标题中有三个根本量：速率、时间、路程，他们之间的关系为：速率×时间=路程。一样平常地，若同向则为追及标题；若相向则为相遇标题。
无论是追及还是相遇标题，在追及/相遇之前，两者的间隔越来越小直到为0，在追及/相遇之后，两者的间隔又从0开始越来越大。所以，若标题涉及两者相距多少间隔的标题时，则需分两种环境举行讨论：①追上/相遇之前，两者相距这个间隔；②追上/相遇之后，两者相距这个间隔。
在办理行程标题的时间，我们一样平常通过“画线段图”的方式，将行程标题（笔墨语言）转化为线段标题（图形语言），依据“线段的和差关系”得到等量关系，进一步列出方程（符号语言）。如下面的两个标题：
这个标题属于相遇标题，分两种环境如下：
①若相遇之前相距50千米，则画线段图如下：

依据线段的和差关系可列方程为：120t+50+80t=450，解得t=2。
②若相遇之后相距50千米，则画线段图如下：

依据线段的和差关系可列方程为：120t+80t-50=450，解得t=2.5。
综上，t=2或2.5。

我们再看这个追及标题的末了一问，点P 运动多少秒时，点P与点Q间的间隔为8个单位长度。分两种环境：
①若追上之前间隔为8个单位长度，则画线段图如下：

依据线段的和差关系可列方程为：8+6t=10+2t，解得t=0.5。
②若追上之后间隔为8个单位长度，则画线段图如下：

依据线段的和差关系可列方程为：6t=8+2t+10，解得t=4.5。
综上，t=0.5或4.5。
通过“画线段图”找等量关系，我们需将题中表现路程和间隔的量，均标在线段图中，一样平常分开一上一下举行标注（好比两个主人公甲和乙，将甲的路程标线段上方，乙的路程标下方，以便清楚绘图）。通过线段的和差关系，用两种差别的方式（即两个差别的代数式），去表现同一条线段，则有这两个差别的代数式相称，即列出方程。
另外，在运动过程中如有相距、间隔等关键词，一定要留意分类讨论。清楚两者是怎样动态行进，在行进的过程中，何时满足相距一定间隔的条件，正确确定其前后/左右的位置，其路程是从哪个点到哪个点之间的间隔，是明确这类标题的根本，只有在此底子上，方可顺遂画出线段图，进一步解题。

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