近世代数——群

手机软件开发 · 2024-9-12 11:18:24

群，开端于人们对方程分析解的探索。在发展了几百年的本日，群论不光在数学范畴大放异彩，也成为物理量子力学的底子、几何化学的告急工具、计算机算法的本质载体。对群论的研究，会让人在高等代数的底子上拓展视野，拥有更为深刻的天下观。从本节开始，我们将渐渐研究群及其演化而得的环等数学对象，一起来认识一个风趣的代数天下吧！

依据北航离散2代数体系部门知识整理而成

一、半群

在认识群之前，起首借用半群的概念来过渡，请答应我卖一个小小的关子，由于如许渐渐搭建的理论体系，有助于更好的理解群的各项性子。
什么是半群

想必各人对于“代数体系”这个词相当认识，可以大概成为体系肯定是一个相对独立的团体，因此代数体系指的是 聚集+运算 ，此中，运算体现的是一个界说在该聚集上的代数运算（封闭），一样平常的代数体系可以包罗多个代数运算。代数体系也简称为代数。
所谓半群，其本质是一个代数体系，差别的是，它是一个创建在单个代数运算上的概念。
<blockquote>半群与互换半群

对代数体系

近世代数——群

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