用递归函数实现康托尔集

8.3　用递归函数实现康托尔集

• 我们知道康托尔集在开始时是一个线段。因此，我们可以先实现一个用于绘制线段的函数。
  

• 上面的cantor()函数在坐标(x,y)处开始画一个线段，线段长度是len。
  
• （假设线段是水平的）因此，如果我们按以下方式调用cantor()函数：
  cantor(10, 20, width-20);
  就会得到这条线段
  

• 从康托尔规则中可以看出，我们必要去掉线段中心的1/3，剩下两条线段：一条线段从出发点到1/3处，另一个条线段从2/3处到尽头。
  
  
  
• 我们要分别绘制这两条线段。我们沿y轴方向将这两条线段下移几个像素，让它们体现在原线段的下方。
  

• 只管这是一个很好的开始，但重复地为每个线段调用line()函数并不是我们想要的实现方式。
  线段的数量会很快地增长，接下来我们要调用4次line()函数，再接着是8次，然后是16次……for循环曾经是我们办理此类题目的常用方法，但实验之后你会发现，用循环的方法办理这个题目黑白常复杂的。
  
• 在这时间，递归就派上用场了，能接济我们于水火之中。
  

• 回顾一下我们怎样绘制第一个条线段，也就是从出发点到1/3处的线段：
  line(x,y,x+len/3,y);
  我们可以把这里的line()更换成cantor()函数。由于cantor()函数原来就会在(x,y)位置画一条指定长度的线段！因此：
  line(x,y,x+len/3,y); 更换成 -------> cantor(x,y,len/3);
  
• 对于下面的line()函数调用，也有：
  line(x+len2/3,y,x+len,y); 更换成 -------> cantor(x+len2/3,y,len/3);
  
• 于是，我们就有了以下代码：
  

• 由于cantor()函数是递归调用的，在调用过程中，同样的规则会作用于下一条线段，再作用于下下条线段……别急着运行代码，我们还少了一个关键元素：退出条件。我们必须包管递归在某个点上能停下来——好比线段的长度小于1个像素。