08《算法入门教程》递归算法之斐波那契数列

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

• 递归停止条件；
  
• 递归停止时间的处置惩罚方法；
  
• 递归中重复的逻辑提取，缩小题目规模。
  

斐波那契数列的递归停止条件
显然易见，通过观察斐波那契数列的界说，我们很轻易发现当 n=1 大概 n=2 时，是斐波那契数列的递归停止条件，这个时间可以给出斐波那契数列的详细值。

斐波那契数列递归停止时间的处置惩罚方法
同样的，基于斐波那契数列的递推界说，当斐波那契数列到达停止条件 n=1 大概 n=2 时，我们也很轻易发现对应 F(1)=1，F(2)=1，这就是斐波那契数列在递归停止时对应的取值。

斐波那契数列的递归重复逻辑提取
按照斐波那契数列的数学界说，F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*），即当 n ≥ 3 时，斐波那契数列中这一项的值即是前面两项的值之和，如许便可以将求解一个比力大的斐波那契数列转化为求解较小数值的斐波那契数列值，这内里有重复逻辑可以递归复用。

F(5) = F(4) + F(3) // 递归分解
= ( F(3) + F(2) ) + ( F(2）+F(1) ) // 递归求解
= [ ( F(2)+F(1) ) + 1 ] + ( 1+1 ) // 递归求解，碰到停止条件就求解
= [(1+1) +1 ]+(1+1) // 归并
= 3 + 2 // 归并
= 5 // 归并