分形树

8.5　树

• 到现在为止，我们接触的分形都是确定性的，也就是说，这类分形没有任何随机因
  素，每次运行都会构建出雷同的效果。
  
• 对于传统分形和可视化编程技能的演示，它们黑白常不错的素材；
  
• 但在模仿方面，它们过于精确，不敷贴近天然。
  
• 接下来讨论随机（非确定性）分形的构建技能。
  

• 本节要模仿的是带有分支的树。
  
• 起首，让我们用确定性分形技能构建一棵分形树。构建规则如下：
  
  
  
• 再一次，我们用递归方式构建了一个分形：树枝是一个线段，线段末端有两根小树枝。
  
  
  

• 这个分形的难点在于它的分形规则用到了旋转，每个新的树枝必须在原树枝上旋转一定的角度，而原树枝也是云云。幸运的是：Processing专门有一个机制用于管理旋转角度，即变更矩阵。
  
• 让我们从主干开始。由于要涉及rotate()函数，我们必须在绘制过程中不绝地沿着树枝平移。主干是从屏幕底部开始的（如上图所示），因此我们要做的第一件事就是平移到主干所在的位置。
  translate(width/2,height);
  
• 紧接着我们要画一根向上延伸的线段
  line(0,0,0,-100);
  
• 树干绘制完成后，为了画出它的树枝，我们必要平移到树干的末端，然后举行旋转。
  （末了，我们必要把这些利用实现为递归函数，但在此之前要先梳理出具体步调。）
  
• 记着，在Processing中，旋转始终都是绕着原点举行的。因此，我们必须把原点平移到当前树枝的末端。
  

• 如今我们已经画好了右边的树枝，下面要添加左边的树枝。在向右旋转之前，我们可以调用pushMatrix()函数生存转换矩阵的当前状态，旋转完成后再调用popMatrix()函数规复状态，接着在树干左边画树枝。以下是全部代码。
  

• 如果把每个line()函数调用都当成一根“树枝”，你会发现，树枝实在是一条线段，线段的末端还毗连着两条线段。
  我们可以直接调用line()函数产生更多树枝，但雷同于康托尔集和科赫曲线，这么做会让代码变得复杂而粗笨。
  相反地，我们可以把上述逻辑作为递归函数的实现思绪，把此中的line()函数调用更换为递归的branch()函数。
  下面来看看这种实现。
  

• 在上面的代码中，每个branch()函数调用的附近都有成对的pushMatrix()函数和popMatrix()函数调用。
  这种实现方式非常神奇。每次调用branch()函数之前，pushMatrix()函数都会事先记着当前树枝的位置。
  请把本身当作Processing，实行着用笔和纸跟踪递归函数的实行，你会发现：步伐起首画全部右边的树枝，当它达到尽头时，popMatrix()函数会逐个规复之前每个树枝的状态，然后再开始画左边的树枝。
  
• 以上递归函数并不会画出一棵树，因为它没有退出条件，终极只是陷入无穷的递归调用。你大概还会发现，图中树枝随着层数的增长而收缩。以下代码让树枝的长度不绝收缩，一旦树枝长度小于某个值，就制止递归。
  

• 在分形树中加入一点点随机性就可以使它的形状更贴近天然。
  查察一棵树的形状，你会发现每根树枝的角度和长度都不雷同，别的，每根树枝的分支数目也不雷同。
  简朴地改变树枝的角度和长度能带来什么样的效果？这很容易实现，只要在绘制时获取一个随机数即可。