量化《易经》

本文是在阅读我的发小永健发表《周易解密》一书之后，开始研究《周易》的一些心得体会。最近他的《周易你读懂了吗？》已经出书，在京东出售，这让我想起曾跟他互换讨论的一些话题，就写一下发出来请各人观赏评论。在这里我主要以西方学者对《易经》的评价，从科学的角度，和现代计算机学科中的量化应用，来探究和研究一些源自《易经》的科学体系。
——他乡石
《易经》作为中原文明的精华，早在三千年前已经成为一个体系，一个集天然科学和人文科学为一体的量化体系。
自伏羲作八卦，周文王演三百八十四爻而天下治。
这句经典不但概括了《易经》上古时期几千光阴夏文明的科学体系的劈头和发展历史，也还阐明它的完善都离不开从八卦到三百八十四爻如许的数字，而且这此中最基本的是伏羲开创的阴阳二元体系。
二进制的源头

《周易》成书三千年后，科学家们才发展起来现代计算机体系用的二进制代码，也就是我们在数字期间大多数人认为天经地义的东西，早在太古的中华大地上已经成熟。当我们听MP3，在手机上看文章，看照片，看油管视频或西瓜视频时，我们实际上正在体验实际的二元体系的量化体现。它基本上只是一连串1和0的信号，纵然是实际中最复杂的事情，也可以用1和0的组合情势来量化表示。
这也就是说，用于每台计算机，手机中的二进制代码，是我们本日创造假造实际和人工智能的底子；难道说早在三千年前，《易经》就能用差异版本的0和1构成完全描述天下万物，乃至能抓住天然规律的一套体系？
十七世纪德国闻名哲学家，数学家莱布尼兹于一六八九年发布的文章 Explication de l'Arithmétique Binaire，想计划一个只用1和0这两个数的二进制体系来取代十进制体系，并注明他开发的二进制中的这两个符号是源自一本写于公元前九世纪的《周易》，此中的阴阳二元法由中国太古的伏羲所建立。莱布尼茨对法国耶稣会的传教士约阿希姆·布韦从中国带来的《易经》非常着迷，因为此中把各种事物比如天地，冷热，黑白，男女，是否，等等都简化成阴阳两个符号和它们的组合来表示，这些正与他在1666年就提出的把十进制转化成逻辑是非的二进制不谋而合，而他写《论组合艺术》就是从十进制到二进制转化的一种逻辑简化为正确陈述的方法，并不被当时科学界认可。



   八卦符号： ☷   ☳   ☵   ☱   ☶   ☲   ☴   ☰
二进制符号： 000  001  010  011  100  101  110  111 
莱布尼兹尤其留意到《周易》中描述的卦象是一种把“⚊”和“⚋”两个符号的两个三次方组合，等价于横竖两轴分别从 000000排到 111111的构成的一个方阵，得出六十四个六爻符号。





莱布尼兹认为这些中国古人作家在数学方面比他同期间的科学家更相识二进制代码的潜力。他得出结论认为这种二进制对映着他所钦佩的哲学视觉二元数学，是中国在这方面取得重大成就的证据。莱布尼茨认为卦象具有确定宇宙万物的普适性，乃至把它当作一种哲学头脑来信仰。

卦象与张量积

数学里的张量分析运算中有一种运算叫做张量积，记为⨂，是用于两个向量，矩阵，张量，多维空间和代数之间一种并积双线性运算，在某些书籍中，这种运算也叫做外积，或者叫（两个向量之间的）并矢。

用公式表示，向量A=(A1，A2，A3)和向量 B=(B1，B2，B3) 的并矢 A⨂B 可以写为:



同理，按照八卦符号的排列次序，合成《周易》64卦象的构成可以当作两个八卦向量的张量积，也就是说，上卦向量与下卦向量的并积，下卦向量是上卦向量的反置向量。
上卦向量：（☷  ☳  ☵  ☱  ☶  ☲  ☴  ☰）
下卦向量：（☰  ☴  ☲  ☶  ☱  ☵  ☳  ☷）

这个64卦象矩阵中的每一个单位，看起来又似乎是两个八卦单位向量的叉积，把八卦中的地卦向量[☷]与天卦向量[☰]叉积，就是泰卦[☷☰]。然而叉积的结果是一个与那两向量正交的新的向量，而周文王用此图列表的排列目的是为了比较两个三元向量，它们是有左右次序的，也就是说，有内卦与外卦之分，这就是周文王的高明之处了。

卦象与八分树结构

现代数据结构的一种叫八分树Octree，它可以当作是卦象的实际版的一种。八分树结构是一种可以快速定位的数据结构，尤其可以直观地在三维空间应用。在三维空间的每一维轴线上，可以对分成正负（或称左右）两份，这就是对应于阴阳的二分法。在三个坐标轴上两两对分就分成八份，如图所示。每一份又可以再依同样的三轴八分法分成八份，如许就形成64份。以此类推，就可以把一个物体上的任何一点在三维空间中用这个八分树结构表示出来，而且要找到某一点地点位置，用这种八分树可以很快地找到。这就是八分树结构的妙用。这八分树结构是1980年由Donald Meagher 在Rensselaer Polytechnic Institute为计算机图形学的应用提出来的。


如果我们把卦象的三条因素线当作空间的三维，而每一因素有阴阳两种，对应二分法分出的左右两份，三因素分出八份，这不就是八分树结构吗？ 如果我们把空间的原点当作太极，原点所分成的正负空间当作阴阳两仪，在XY正交二维空间中的四个象限当作两仪分出的四象，而在三维空间中的八个象限就是八卦。
每一卦象是两对八卦组合，形成64个象位，就像三维空间中两个点各自所占的位置，它们之间的相对关系的比较，如果仅从它们可能所处的正负象限来看，就有64种可能。每种可能又会有进一步的具体细分，或者相对的差异，以及对这些差异的表明…这就是卦辞，看上去像是后人补上去的，针对差异环境的表明。如果我们把每一个如许用八分树表示的象点用它自己独特的颜色来表示，或者用它独特的视觉效果表示，它地点的位置，颜色，等特点再用语言来描述出来，这不就成了64卦象中的卦辞了吗？
太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四爻。。。如果用现代计算机数学的一个更广义的K-D Tree的数据结构来表明，K表示维数，当K等于1，就是两仪，等于2就是四象，等于3就是八卦，以此类推到6就得到六十四卦象。。。。。，K不范围于空间维数，也就是说，Octree是K-D Tree的一种空间表述。
如此说来，早在伏羲期间，中国古人已经有了K-D Tree的概念，三千年前的周文王已经掌握了用八分树数据结构来推演生态，构建管理天下的逻辑思维体系。而“三百八十四爻”是指64卦中每卦有六爻，为何是六爻？不会是后来的《周易》解析者们，包罗司马迁，乃至两千五百多年来表明《周易》的各派学者们只从人文科学的角度，把一个原有的的完整科学体系，从推演生态，命理算卦，和“天下治”的角度来表明《周易》吧？
卦象是遗传学里的DNA暗码

人类对于生命的繁衍和遗传随着现代科学的发展对脱氧核糖核酸（DNA）的剖析渐渐地被解开。这些有时被称为“遗传微粒”是染色体的主要化学身分，由基因构成。脱氧核糖核酸分子长链的身分都由许多脱氧苷酸构成，而每一个脱氧苷酸都由一个脱氧核糖，一个磷酸和一个碱基构成，在全部的脱氧苷酸中脱氧核糖和磷酸都是雷同的，唯一差异的是其所含的碱基差异。遗传暗码（Genetic code）是遗传信息的转达规则，将DNA或mRNA序列以三个核苷酸为一组的“暗码子（codon）”翻译为卵白质的氨基酸序列，以用于卵白质合成。险些全部的生物都使用同样的遗传暗码，称为“标准遗传暗码”；纵然是非细胞结构的病毒，它们也是使用标准遗传暗码。构成DNA的四个碱基分别为腺嘌呤（A），鸟嘌呤（G），胞嘧啶（C）及胸腺嘧啶（T），构成RNA的碱基以尿嘧啶（U）代替了胸腺嘧啶（T）。碱基差异构成了差异的单核苷酸。因为暗码子由这四个碱基中的三个核苷酸构成，故一共有43=64种暗码子。
德国马丁.勋伯格博士(Dr. Martin Schönberger)在他1973年出书的《易经与遗传暗码—生命的奥秘》(I Ching & the Genetic Code: The Hidden Key to Life)一书中有一段清楚的叙述，惊奇地揭示出这64个遗传暗码子与64卦象的对应关系，并建立起天然界普遍体系的假设，多次验证了64卦象和遗传暗码的一致性。
然而，把《周易》中的四象与DNA的四个碱基对应（如图所示），据此来表明DNA的四个碱基的互补配对，认为《周易》中的六十四卦就是DNA的六十四个遗传暗码，似乎有些牵强，或者说偶合，因而没有得到人们的普遍认可和担当。